Oefening 1. We weten dat een zekere auteur zinnen schrijft met een lengte van 31.5 woorden. De standaarddeviatie van de zinslengte is 6.8 woorden. De zinslengte is normaal verdeeld. We bekijken nu een willekeurige andere tekst en zien dat de gemiddelde lengte van 80 zinnen gelijk is aan 34 woorden. Toets de hypothese dat deze tekst van dezelfde auteur als hierboven zou kunnen afkomstig zijn. Gebruik a = 0.01.
Oplossing. Gevraagd wordt om de hypothese te toetsen dat de tekst van dezelfde auteur afkomstig is. We definiėren µ als de gemiddelde lengte van de zinnen die door die auteur werden geschreven. We formuleren nu de hypothesen:
H0 : µ = 31.5, en H1 : µ = 31.5.
Uit de tekst weten we dat x = 34, n = 80 en s = 6.8. De hypothesetest wordt nu met significantie a:
x ? µ - za/2
s
vn;µ + za/2
s
vn, dan aanvaarden we de hypotheseH0 en verwerpen weH1 niet. In de tabellen van de standaardnormale verdeling zien we dat za/2 = 2.57. Aangezien alle waarden nu gekend zijn, kunnen we het aanvaardingsgebied berekenen waaraan µ dient getoetst te worden:
(31.5 - 2.57
6.8
v80 ; 31.5 + 2.57
6.8
v80 = [29.546, 33.454].)
Nu is mijn vraag: van waar halen ze die 2,57. Ik heb dit opgezocht in die tabellen maar bij 2,57 vind ik dan het getal 0,4949. Ik weet niet echt wat dit ermee te maken heeft. Hopelijk kan iemand mij hier mee helpen.
Alvast bedanktNicholas
1-12-2007
Beste Nicholas,
Ten eerste zal je bedoelen dat je bij 2,57 in je tabel 0,9949 vindt (niet 0,4949).
1-0,9949=0,0051.
Omdat je met een tweezijdige toets te maken hebt (de vraag is: Is de tekst hetzelfde?)moet je die 1% verdelen over twee kanten.
Vandaar dat je moet nemen 0,005.
Dan vindt je inderdaad de grenzen 31,5±1,954.
ldr
1-12-2007
#53285 - Steekproeven - Student universiteit Belgiė