WisFaq!

Re: Hoe los je bgcosxdx op?

ik kom niet uit op die xdx = -tdt
maar ik vind:
u = t² du = 2tdt = xdx ofwel
dv = x v = 1/t
xbgtgx - t²/t + ò2t/tdt =
xbgtgx - t + òtdt
xbgtgx -Ö(1-x²) + 1/2Ö(1-x²) + k

volgens mijn boek zou het antwoord
xbgtgx -Ö(1-x²) + k
moeten zijn.
wat gaat hier dan nog mis?

Lien
18-11-2007

Antwoord

òarccos(x)dx = x.arccos(x) - òxd(arccos(x)) = x.arccos(x) - òx.-x/Ö(1-x²)dx = x.arccos(x) + òx/Ö(1-x²)dx en daarmee hebben we de integraal waar in het eerdere antwoord sprake was.
Met 1-x² = t² krijg je nu xdx = -tdt en dan krijg òt/tdt.
Het totaalbeeld is daarmee: x.arccos(x) - t (deze t is natuurlijk primitieve van t/t = 1) en vervanging van t door de wortelvorm Ö(1-x²) geeft je het gewenste antwoord.

MBL

MBL
18-11-2007