WisFaq!

Hoe los je bgcosxdx op?

Ik loop hierop vast nadat ik partiele integratie heb toegespast met
u= bgcosx du= -1/Ö(1-x²)
dv= 1dx v= x

en bij integratie van rationale functies kom ik er ook niet uit, bij deze:
ò(3x²+2x)/(3x-1)dx
ik heb eerst gedeeld en kom dan uit op
òxdx + òx/(3x-1)dx
en hierop weer partiele integratie toegepast met
u= 1/(3x-1) en du= 1/3ln|3x-1|
dv= xdx en x= 1/2x²

kunnen jullie me helpen?
bedankt!

Lien
18-11-2007

Antwoord

Je zit, denk ik, vast op de integraal van x/Ö(1-x²).
Die pak je met de substitutiemethode aan. Als je Ö(1-x²) = t stelt, dan heb je eerst 1-x² = t² en daarna -2xdx = 2tdt ofwel xdx = -tdt.
Het stukje xdx is precies de teller van de functie die je wilde integreren.
Je kunt als substitutie overigens ook alleen maar 1-x² = t kiezen.

Wat de tweede vastloper aangaat: op de breukvorm x/(3x-1) moet je nógmaals een splitsing toepassen. x/(3x-1) = ¹/₃(1 + 1/(3x-1))

MBL

MBL
18-11-2007