WisFaq!

Nog meer basisregels?

Ik moet hier een aantal integralen oplossen, maar kan hier geen basisregels bij vinden en ik zou dan ook niet weten hoe ik hier aan mijn eindantwoord kan komen.

betreffende het volgende:

òbgtgxdx
Ik dacht dit op te lossen met het feit dat de
tg = sinx/cos/x òbgtg = cosx/sinx dx= òcosx·(sinx)^...-1 dx
met u = sinx^...-1 -- du = -(cosx)^...-2
en dv = cosxdx -- v = sinx
dit geeft:
sinx/sinx + ò sinx · (cosx)^...-2 dx
met u = (cosx)^...-2 -- du = -2(cosx)^...-3
en dv = sinxdx -- v = cosx
dit geeft:
sinx/sinx + cosx/ (cosx)^...2 + 2(ò cosx · cosx^...-3)dx
= 1+ 1/(cosx)^...2 + 2(ò cosx/(cosx)^...3)
= 1+ 1/cosx + 2(ò 1/(cosx)^...2 dx)
= 1+ 1/cosx + 2 ln| cos^...2 x| + k

maar dit lijkt helemaal niet op de uitkomst waar ik op uit zou moeten komen, namelijk
xbgtgx - 1/2ln(1+x²) + k

Vandaar mijn vraag: is er een bepaalde regel voor het berekenen van de òbgtgxdx?

en zo heb ik nog een paar vormen, namelijk:
- òbgcosxdx
- òlnxdx

Heel erg bedankt alvast, want zoals jullie zien loop ik helemaal vast!

Arlene
17-11-2007

Antwoord

Probeer het eens met partïele integratie! Bij de 3 integralen kan je direct partiele integratie toepassen, bij de eerste bij voorbeeld, door u = bgtg(x) en v = 1 te kiezen, je leidt bgtg(x) dan af, en je integreert 1 en past de regel toe.

Zal dat lukken?

winny

wk
18-11-2007