WisFaq!

Domein en bereik

De opdracht is:

Schets het domein van f(x,y)= ln(8x - 15y) + [289 - x² - y²].
Bepaal het bereik van f(x,y) = x² + y² + 4x + 9.

Mijn uitwerking tot nu toe:
D= {(x,y)|8x - 15y0 Ù289 - x² -y²0}
={(x,y)|8x15yÙx²+y²289}
Deze 2 voorwaarden zullen vast nog samengevoegd moeten worden... maar hoe?

Het bereik van de andere functie is een cirkel met straal 3 en de oorsprong als middelpunt. Is dit correct?

Alvast bedankt voor de hulp!

Tjen
31-10-2007

Antwoord

1) Het domein is de verzameling van waarden waarvoor de functie gedefinieerd is of maw "zin" heeft. Daar heeft 289 - x² - y² niks mee te maken, dat heeft zin voor elke x en y. Enkel de voorwaarde 8x-15y 0 is van belang, en die bepaalt een halfvlak.

2) Er is een geweldig verschil tussen het verband x²+y²+4x+9=0, die een voorwaarde is voor een punt (x,y) om tot een gegeven verzameling te behoren (hier een cirkel, maar NIET met middelpunt de oorsprong en NIET met straal 3) en de tweedimensionale functie f(x,y)=x²+y²+4x+9, die een afbeelding is van R² op R. Met andere woorden: het eerste is een verband dat moet bestaan, in het tweede stop je getalletjes en komt er een ander getalletje uit.

Het bereik is hier een deelverzameling van R, namelijk de verzameling getallen die "bereikt" kunnen worden door rond te reizen in het domein (R²). Probeer eens het bereik van y² en dat van x²+4x+9 te bepalen. Kan je hieruit een conclusie trekken voor het bereik van x²+y²+4x+9?

cl
31-10-2007