WisFaq!

Afgeleide van e^-x² en de nulpunten

Hallo,
Ik ben opzoek naar de afgeleiden van:
f(x)=e^-x²
Ik denk dat het f'(x)=-e^-x² moet zijn maar an zou ik hiervan ook de nulpunten moeten weten, maar dit is een klokcurve en dit zegt me al vrij weinig.
Sugesties zijn welkom!
Alvast bedankt

Tom
23-10-2007

Antwoord

Je moet hier de kettingregel toepassen, want je bent niet de klassieke functie e^x aan het afleiden, maar wel e^(-x²).

Die kettingregel, toegepast op dit probleem, zegt het volgende:
Als je een exponentiële functie moet afleiden (dus e tot de macht een exponent), dan is het resultaat diezelfde functie uit de opgave, maal de afgeleide van de exponent.

In formulevorm:
Als f(x)=e^g(x)
Dan f'(x)=e^g(x)·g'(x)

Dus in jouw geval wordt de afgeleide van e^(-x²):
e^(-x²) · (-2x)

En daar kan je makkelijk de nulpunten (en eventueel het tekenverloop) van berekenen: de eerste factor is een e-macht, die wordt nooit nul maar is altijd positief. En de tweede factor wordt enkel nul als x=0.

Groeten,
Christophe.

Christophe
23-10-2007