WisFaq!

Interval

Hallo,
Waarom is het niet mogelijk ^- als interval of halfrechte te noteren??? Ik zou zeggen dat dat het interval ]-¥,0] is, maar mijn leerkracht zegt dat dat niet kan. Bij ^- is het interval wél ]-¥,0].... Kan je dit even uitleggen aub?!?

Dankje!

Jo
21-10-2007

Antwoord

Dag Jo,

De notatie [a,b] betekent per definitie: alle reële getallen tussen a en b (waarbij je dan naar de stand van de haakjes moet kijken om te zien of a en b zelf er al dan niet bijhoren).

Dus ]-¥,0] bestaat uit alle reële getallen groter dan min oneindig, en kleiner of gelijk aan nul. Dat zijn dus alle negatieve reële getallen, ook genoteerd als ^-.

is dan weer de verzameling van alle rationale getallen, en met ^- duiden we de verzameling aan van de negatieve rationale getallen. Zoals je weet is een deelverzameling van , en dus is ook ^- een deelverzameling van ^-.

De negatieve reële getallen die niet rationaal zijn (denk aan -Ö2 of -p of eender welk negatief kommagetal dat je niet als breuk kan schrijven) zitten dus wel in ]-¥,0] maar niet in ^- en dus zijn deze twee verzamelingen niet hetzelfde.

Oja, wat wel juist zou zijn is natuurlijk ^-=]-¥,0] Ç want als je dat leest dan staan links de negatieve rationale getallen, en rechts staan de negatieve reële getallen die ook nog eens rationaal zijn, en dat is duidelijk twee keer hetzelfde .

Groeten,
Christophe.

Christophe
21-10-2007