WisFaq!

Taylor afgeleiden

Men benadert sin(a+x) door sin (a) +x·cos(a) Vind de maximale fout;

Tom

Tom
17-10-2007

Antwoord

De stelling van Taylor met restterm zegt bijvoorbeeld:

f(x) = f(a) + x.f'(a) + x²/2.f"(b) met b een of ander niet verder gespecifieerd getal tussen a en x.

In jouw geval is f(x)=sin(a+x) en a=0 zodat

sin(a+x) = sin(a) + x.cos(a) - x²/2.sin(a+b)

De absolute fout die je dus maakt door die laatste term niet in rekening te brengen is

|x²/2.sin(a+b)|
=|x|²/2.|sin(a+b)|
|x|²/2

De |x| kan je afschatten als je weet over welk interval de benadering precies van toepassing moet zijn (merk trouwens op dat als je hier volledig voor zou nemen, de fout onbegrensd zou zijn: de echte functie oscilleert tussen -1 en +1, terwijl de benadering een rechte is en dus naar -oo en +oo loopt.

Als bijvoorbeeld de benadering moet gelden tussen -p en 3p, geldt dat |x|3p en kunnen we de fout dus afschatten als 9p²/2

cl
17-10-2007