WisFaq!

Bewijs voor 4 punten op een ellips met loodrechte stand t.o.v. de brandpunten

Bewijs dat de ellips E: x²/a² + y²/b² = 1 juist vier punten p bezit waarvoor pf1 en pf2 loodrecht op elkaar staan als a > b2.

't is zo'n echte zoekvraag en 'k heb al eens geprobeerd maar 'k weet niet goed, wat ik met de gegevens aan moet vangen
alle hulp welkom alvast bedankt
Jan

Jan
7-11-2002

Antwoord

Hoi,

Tip: alle punten p waarvoor pf₁ en pf₂ (met f₁ en f₂ de brandpunten) liggen op een cirkel C met centrum het midden van [f₁f₂] en als straal de halve afstand |f₁f₂|.
De snijpunten van C met E geven je gezochte punten p. Nu nog bepalen wat f₁ en f₂ zijn, de vergelijking van C opstellen en kijken hoeveel snijpunten er zijn in functie van a en b...
Grafisch/intuïtief zit het wel goed.

Groetjes,
Johan

andros
8-11-2002