WisFaq!

Integreren mbt een vat

Een vat is gevuld met vloeistof met dichtheid 900 kg/m3. De vulhoogte is 4,0 m. De verticale doorsnede van het vat is paraboolvormig(y=x²) en een horizontale doorsnede is cirkelvorming(het vat is dus een omwentelings-paraboloide). Met een pomp wordt de vloeistof naar een niveau gepomt dat 10 m boven de bodem van het vat ligt. Verder is g = 10 m/s².

Vraag:

a)Bereken de arbeid die nodig is om een dun "vloeistoflaagje"naar boven te pompen.

b)Bereken de arbeid die nodig is om om het vat leeg te pompen.

Zelf heb ik dit al uitgezocht:

Arbeid = F · s

dW = F · ds

dW = m.g . ds

ds = 10 - 4 = 6 --- dW = m · 10 · 6

massa = V · rho
m = V · 900
V = volume van (y = x²) --- schijvenmethode(Inhoud van een omwentelingslichaam)

Verder weet ik het niet meer....helaas

Hugo Fleming
29-9-2007

Antwoord

Dag Hugo,

De arbeid nodig om de vloeistof omhoog te pompen is mgs.
Hierin is s=10-h, waarbij h de hoogte is van de vloeistof in het vat.
De massa van een dun laagje op hoogte h is: oppervlak×dichtheid×dh
oppervlak=pr²=ph. (want h=x²=r²)
Vraag1:
dW=dm×g×(10-h)

Zou het nu verder zelf lukken?
Zoniet, vraag gerust verder.

ldr
29-9-2007