WisFaq!

Priemgetal

Hey,

Ik heb een probleempje: ik moet bewijzen dat 2²⁵⁶-1 geen priemgetal is, en ik moet minstens drie priemfactoren ervan geven. Hoe moet ik dit doen?

Alvast bedankt,

Jeroen
22-9-2007

Antwoord

Een voorbeeldje:
2 = -1 modulo 3 Þ 2²⁵⁶= +1 modulo 3
dus 2²⁵⁶-1 = 0 modulo 3 en is deelbaar door 3 en dus geen priemgetal.
De rest van het zoekwerk laten we graag aan jou over, begin maar eens te denken over 5.........

Wat meer direct (bedankt CL)
x²⁵⁶-1 = (x-1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)............(x¹²⁸+1)

2 invullen geeft een ontbinding 1x3x5x17x..........
Dat betekent dat in de priemfactorontbinding in ieder geval de factoren 3,5 en 17 zullen voorkomen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
22-9-2007