WisFaq!

Volledige inductie

Hoe los ik de volgende bewering met volledige inductie op:

voor alle n element geldt:

n
‡” k² = 1/6n(n+1)(2n+1)
k=0

Maarten
18-9-2007

Antwoord

Een bewijs met volledige inductie bestaat uit twee delen.


Eerst bewijzen voor de laagste n.
B.v. å_k=0®1k²=0²+1²=1
terwijl: ¹/₆·1·(1+1)·(1+2)=1
dus voor n=1 klopt de stelling

Nu bewijzen dat de stelling voor n+1 geldt als hij voor n geldt.
å_k=0®n+1k² = å_k=0®nk² +(n+1)²
...

kun je de rest zelf?

Groet. Oscar

os
18-9-2007