WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 1 december 2020

Deelnemers verdelen in groepen

Hoeveel maal kan ik 24 mensen verdelen in 6 groepen van 4 als niemand meer dan éénmaal samen met eenzelfde persoon in een groep mag zitten. Vb.:
1: ABCD EFGH IJKL MNOP QRST UVWY
2: AEIM BFJN CGKO DHLP ...
3: ...

Jan De Craemere
17-9-2007

Antwoord

Beste Jan,

Je kunt de 24 mensen in willekeurige volgorde achter elkaar zetten en dan groepjes maken door nr 1 t/m 4 bij elkaar te zeten en nr 5 t/m 8, 9 t/m 12, etc. Het aantal manieren waarop je 24 mensen in volgorde kunt zetten is 24! = 24·23·22·...·2·1 (dat noem je 24-faculteit). Maar, dat is niet het aantal manieren waarop je de 24 mensen kunt verdelen. Immers, de volgorde ABCD ... geeft dezelfde eerste groep als ACBD ..., etc. De groep ABCD kun je op 4!=4·3·2·1=24 manieren achter elkaar zetten. Dat geldt ook voor elke andere groep en voor groep 2 t/m 6. Dus, als je uitgaat van 24! heb je elke mogelijkheid (4!)6 keer gehad. Het aantal mogelijheden is dus: 24!/(4!)6.

Groet. Oscar.

os
17-9-2007


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#52100 - Telproblemen - Iets anders