WisFaq!

Ongelijkheden van een hogere graad

Hoe los je een ongelijkheid op van een oneven graad?
vb: 27x³+54x²+36x+80

en van een even graad?
vb: (5x+7)⁴16x⁴

alvast bedankt

crombez brecht
6-11-2002

Antwoord

Hoi,

In het algemeen moet je de ongelijkheid schrijven als f(x)0 (of gelijkaardig met >,< of ) en het tekenverloop opstellen van f(x). Daarmee ken je dan de intervallen van x waarvoor aan je ongelijkheid voldaan is.

In speciale gevallen zoals jou voorbeelden is die f(x) te vereenvoudigen.

Je eerste voorbeeld:
(3x+2)³0 Û 3x+20 ...

Je tweede voorbeeld:
(5x+7)⁴16x⁴ Û
(5x+7)²4x² (omdat beide leden altijd 0 zijn) Û
(5x+7)²-4x²0 Û
(5x+7-2x).(5x+7+2x)0 Û
(3x+7).(7x+7)0 Û
(x+7/3).(x+1)0

Voor x=-7/3 en x=-1 is dit 0.
Voor x<-7/3 zijn beide factoren negatief en is het product dus positief.
Voor x>-1 zijn beide factoren positief en ook hun product.
Voor -7/3x-1 is hun product negatief. Dit is dus de oplossing van de ongelijkheid.

Als je kwadratische vergelijkingen (parabolen) kent, dan komt dit je bekend voor en zal je de tussenstappen niet eens meer maken.

Groetjes,
Johan

andros
6-11-2002