WisFaq!

Het tweede moment integreren van een cirkel

wat is ò^x2Ö(1-^x2)dx

peter
30-8-2007

Antwoord

Hallo Peter

Dit kan door een goniometrische substitutie.
Stel x = sin(t)
Dan is Ö(1-x²) = cos(t)
en dx = cos(t).dt
De integraal wordt dan : ò(sin²t.dt = ¹/₂.ò(1-cos(2t).dt

Dit wordt dan ¹/₂.t - ¹/₄.sin(2t) + C = ¹/₂.t - ¹/₂.sin(t).cos(t) + C

Terug naar x: ¹/₂.Bgsin(x) - ¹/₂.x.Ö(1-x²) + C

LL
1-9-2007