WisFaq!

Integraal met sin en cos

ik moet voor vakantietaak volgende integraal berekenen
sin^xcos^4x
zelf ben ik al gekomen dat je dan sin²x(cos²x)²
ofwel (1-cos2x)/2(1+cos2x)²2 maar hoe moet dit verder ?

dirk
23-8-2007

Antwoord

Dirk,
Als de exponenten beide even zijn en niet te groot dan de dubbele hoek gebruiken.Dus substitutie van sin2x=2sinxcosx en cos2x=2cos²x -1 geeft:
Integraal=1/8òsin²2x(1+cos2x)dx=1/16ò(1-cos4x)dx+1/16òsin²2xdsin2x.
Verder moet het wel lukken.

kn
23-8-2007