WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 oktober 2021

Nde machtswortel

Er ging iets fout... dus voor de zekerheid de vraag nog een keer:

Hallo wisfaqmensen,

Ik ben duidelijk in de war....

Laat zien dat voor x0 en y0 en n geldt:

n(xy) = n(x)n(y)

Maar dit is toch gewoon een regel die je aanneemt?
Ik bedoel ik snap dat je het ook als een macht kunt schrijven, maar wat heb ik daaraan? ze zouden toch niet gewoon bedoelen:

n(ab)= (ab)1/n= a1/nb1/n=n(a)n(b) ?

Met andere woorden, als de vraag was, te laten zien dat geldt: (ab)1/n= a1/nb1/n zou je weer de rekenregels van wortels gebruiken.... lijkt mij een beetje raar....

Zit ik helemaal fout met mijn gedachten?

Groet

C
12-8-2007

Antwoord

Hallo,

Ik denk inderdaad niet dat het de bedoeling is enkel de machtswortel te vertalen naar de macht 1/n.

Als je de regel (xy)n=xnyn wil aantonen, kan je dat met commutativiteit doen. Immers, (xy)n=(xy)(xy)...(xy)=xx...xyy...y=xnyn omdat de vermenigvuldiging commutatief is.

Waarschijnlijk moet je dit via een omweg gebruiken: de n-de machtswortel uit x is per definitie het unieke positieve getal a waarvoor an=x. Dus als je de n-de macht neemt van het rechterlid n(x)n(y), kom je door die commutativiteit uit op xy, dus is wegens de definitie dat rechterlid gelijk aan de n-de machtswortel uit xy, en dat is juist het linkerlid.

Wat je gebruikt in die redenering is dan enkel de commutativiteit van de machtsverheffing (met natuurlijke exponent, wat je direct kan aantonen), en het feit dat een positief getal slechts n n-de machtswortel heeft. Dat dat laatste geldt is heel logisch en kan je eventueel uit het ongerijmde aantonen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
13-8-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#51748 - Getallen - Student universiteit