WisFaq!

Substitutiemethode

Hoi

Ik help iemand die deze vakantie een herexamen heeft voor wiskunde. We probeerden volgende integraal op te lossen:
ò e^2x / (e^x + 5) dx

Op zich geen moeilijk integraal. Ik gebruik de substitutie methode:

e^x = t
...

en dan bekom ik uiteindelijk

= e^x - 5ln(e^x+5)

Nu heeft hij ook de substitutiemethode gebruikt, maar i.p.v.
t = e^x te nemen heeft hij t = e^x+5
genomen.

dan wordt dx = dt / e^x
de integraal wordt dan
ò (t-5)/t = ò dt - ò 5/t dt = t - 5 ln t

wat als oplossing e^x+5 - 5 ln (e^x+5)
geeft. Deze oplossing is fout. Maar het probleem is dat ik niet vind waarom. Waar gaat 't precies mis?

Kan iemand me helpen?

Bedankt

Wim

Wim Devos
29-7-2007

Antwoord

Dag Wim,

Op een constante na is dat toch hetzelfde? En vermits een onbepaalde integraal altijd de " +C " bijkrijgt maakt dat dus niets uit. Is het een bepaalde integraal dan moet je die extra " +5 " zowel in boven- als in ondergrens meenemen en heeft die dus ook geen invloed op het resultaat, toch?

Groeten,
Christophe.

Christophe
29-7-2007