WisFaq!

Differentiaalvgl

Ik vroeg me af of de volgende 2 manieren ok zijn voor het oplossen van differentiaalvgl'en :
stel dat je als opgave het volgende hebt :
f'(x) = -3(fx) : Is dan integreren van : dy/-3y = 1dx
hetzelfde als integreren van : dy/y = -3dx.
Ik denk dat de tweede manier de makkelijkste is, maar ik vroeg me af of de eerste ook ok is.

Is het bijvoorbeeld even goed om de volgende vgl op te lossen door dit te doen :
f'(x) = -5f(x) + 1 : integratie van dy/(-5y + 1) = 1dx
OF is het beter om het volgende te doen :
integratie van dy/(y - 1/5) = -5dx.

Zijn in die optiek dan de volgende oplossingen ok ? :
f'(x) = 2 - 3f(x) = dy/2-3y = 1dx
f'(x) = f(x)((f(x) - 5)) = dy/y(y-5) = 1dx
f'(x) = 2f(x)(3-f(x)) = dy/y(3-y) = 2dx
f'(x) = -(f(x) - 6)² = dy/(y-6)² = -1dx
f'(x) = 5x²e^(-2f(x)) = dy/e^(-2y) = 5x²dx

Brecht De Baets
30-6-2007

Antwoord

Om even bij jouw eerste voorbeeld te blijben:

f'(x)=-3f(x). Hier gaat het om het integreren van dy/-3y=1dx
Die factor -3 kun je gewoon buiten haakjes halen:

(-1/3).dy/y=1dx

Dus of je nou (-1/3).dy/y=1dx integreert, of dy/y=-3.dx
In het ene geval is het
(-1/3).òdy/y=ò1dx
en in het andere geval
òdy/y=-3.ò1dx
het is lood om oud ijzer.

Het is òf aan de linkerkant de factor -¹/₃ òf aan de rechterkant factor -3.

Zo gaat dat ook bij alle andere opgaven die je noemt.

groeten,
martijn

mg
30-6-2007