WisFaq!

Probleem met oplossen Diff vgl

Ik heb de differentiaalvergelijking yy'=(x-1)e^-y2 met y(0) = 1

Dit was een huiswerkopgave waar ik mee aan het oefenen ben voor een tentamen. Ik snap alleen mijn eigen uitwerking niet meer.

Met overnieuw beginnen ben ik uiteindelijk tot dit gekomen: y² = ln(x²-2x+d)

Verder kwam ik niet meer, en toen ik keek naar mijn eigen uitwerking was de volgende stap:

y = ln(x²-2x+d)

Maar dit kan toch niet? Hier is gewoon de kwadraat verdampt? Ik kom er in ieder geval andersinds ook niet uit. Hoe moet ik verder van hier?

Egbert van der Wal
29-6-2007

Antwoord

yy'=(x-1).e^-y2 Û
¹/₂d(y²)/dx = (x-1).e^-y2
(¹/₂.e^+y2)d(y²)=(x-1)dx Û
¹/₂.e^+y2=¹/₂x²-x+C Û
e^+y2=x²-2x+d Û
y²=ln(x²-2x+d)

Misschien zit t em erin dat je over het hoofd gezien hebt dat je naar y² moest primitiveren, i.p.v. naar y

groeten,
martijn

mg
29-6-2007