WisFaq!

Cirkelvergelijking

Ik had nog even een (klein) vraagje bij analytische meetkunde:

Gegeven: De cirkel C met M(0,4) en r=2 en de rechte d met vergelijking y+3=0
Gevraagd: Bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.

Wat moet ik met deze oefening doen? De rechte d is evenwijdig met de y-as, dus zullen de cirkels langs elkaar liggen, maar daar ben ik waarschijnlijk niets mee ... Het is alleszins lang geleden dat ik zo een oefening nog heb moeten oplossen

Groeten
Jeroen

Jeroen
25-6-2007

Antwoord

De lijn y+3=0 is evenwijdig aan de x-as.
Stel het middelpunt van de gezochte cirkel(s) is (a,b).
Omdat de cirkel door (0,0) gaat is de straal gelijk aan de Ö uit a²+b².
Omdat de cirkel de lijn y=-3 raakt is de straal ook gelijk aan de absolute waarde van -3-b. Conclusie: a²+b²=(b+3)². Omdat de cirkel ook de gegeven cirkel raakt is de afstand van (0,4) tot (a,b) gelijk aan de som van de stralen, dus Ö(a²+(b-4)²)=2+Ö(a²+b²) of a²+(b-4)²=4+a²+b²+2·Ö(a²+b²). Uit deze vergelijkingen kun je a en b oplossen.

kphart
25-6-2007