WisFaq!

Meervoudig integreren paraboloide en parabolische cilinder

Wie kan mij aub helpen met volgende vraag?? Dit is ooit een examenvraag geweest en ik zou niet weten hoe ik hieraan moet beginnen... Zit eigenlijk in tijdsnood door het opkomend examen... Alvast bedankt!!

Gegeven de Parabool met vergelijking P=4x²+y²-z=0 en de Parabolische cilinder met vergelijking PC=4-3y²-z=0 en het punt a(1/2;Ö3/2;7/4)

a)Bereken het volume van de ruimte tussen PC en P door middel van een meervoudige integraal.
b)Bereken de parametervergelijking van de gemeenschappelijke raaklijn in a aan P en PC.
c)Bereken in a de afeleide in de richting i-j aan P.
d)Bereken in a de grootte van de steilste helling aan PC, gezien vanuit het xy-vlak.

Tom

Tom
18-6-2007

Antwoord

Tom,Het is niet de bedoeling dat we vraagstukken zonder eigen inbreng gaan oplossen.Ik zal voor vraag a aangeven hoe dat gaat:Oplossen gelijktijdig van de twee vergelijkingen geeft:4x²+y²=4-3y²®x²+y²=1.Dus de projectie van de doorsnijding van de twee oppervlakken op het (x,y)vlak is de cirkel
x²+y²=1.Dus -1x1;-Ö(1-x²)yÖ(1-x²)en
4x²+y²z4-3y².Trek door een punt binnen de cirkel een lijn evenwijdig aan de z-as,dan zie waar z de figuur binnengaat en verlaat.
Dus Volume=òòòdzdydx met integratiegebieden als hierboven gegeven.Volume = ap,met a1.

kn
19-6-2007