WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 30 november 2021

Oppervlakte binnenvierkant

Beste,

Ik heb een opdracht gekregen waar ik niet onmiddellijk de oplossing voor vind. Ik heb een vierkant met opp 100cm2. In dat zelfde vierkant past een cirkel en in deze cirkel past nog eens een kleiner vierkant. Hoe groot is de opp van het binnenvierkant.

Om een beeld te geven: de hoeken van het binnenvierkant raken de cirkel. Ik kan enkel vinden dat de straal van de cirkel 5cm is. Een zijde van het grote vierkant meet dus 10cm. 10cm x 10cm = 100cm2.

De oplossing moet 50cm2 zijn. Ik zou graag weten waarom?
Het moet ergens te bewijzen zijn waarom het binnenvierkant de helft van de opp is van het grote vierkant...maar hoe?

Alvast bedankt!

Wiliam

Wiliam
9-6-2007

Antwoord

Als je de eerste cirkel in het vierkant van 10 bij 10 tekent, dan is de straal inderdaad 5. Die cirkel raakt het buitenste vierkant in 4 punten. Verbinden van die 4 punten levert je het tweede vierkant op. Als je in dit vierkant de twee diagonalen tekent, dan zie je vier gelijkbenige rechthoekige driehoeken met zijde 5.
Hun gezamenlijke oppervlakte is 4 x 1/2 x 5 x 5 = 50

MBL

MBL
9-6-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#51253 - Oppervlakte en inhoud - 3de graad ASO