WisFaq!

Moeilijke integraal

Ik heb heel lang gepuzzeld, maar ik kom er niet uit. Ik kan de volgende integraal niet berekenen:

òsin⁶(q)

Ik weet dat er een standaardformule voor is, maar ik wil graag begrijpen hoe je daar zelf aan komt. Ik heb al geprobeerd om het een en ander uit te schrijven, maar zonder resultaat tot nu toe. Ik hoop dat ik verder kan worden geholpen

Linda
4-6-2007

Antwoord

Beste Linda,

Deze gaat het best met partieel integreren.

òsinⁿxdx = [-cosx sin^n-1x] + ò(n-1) cos²x sin^n-2xdx
= -[cosx sin^n-1x] + (n-1)( òsin^n-2xdx - òsinⁿxdx)

Met wat herschikken krijg je een recursieve formule.

Laat je even zien of je het hiermee red? Groet. Oscar

os
4-6-2007