WisFaq!

Re: Re: Re: Primitieve van 1/cos(x)

Je zegt: een goed bruikbare substitutie is t=bgtan (x/2)
maar hoe werk je dan die integraal verder uit, want ik kom er niet!

M
2-6-2007

Antwoord

Beste Mattis,

De voorgestelde substitutie was t = tan(x/2).
Dan is: cos(x) = (1-t²)/(1+t²) en dx = 2dt/(1+t²).

Hierdoor gaat de integraal over in:



Nu kan je de noemer ontbinden in (1-t)(1+t) en splitsen in partiële breuken. Dan kan je direct integreren en terug t = tan(x/2) erin voegen.

Je kan die substitutie die nu een beetje "uit de lucht" komt gevallen, vermijden door dit trucje:



Waarbij in de laatste stap de voordehandliggende substitutie y = sin(x) werd toegepast. Dan opnieuw splitsen enz.

Je kan ook hier een kijkje nemen: Re: 2de moeilijke integraal berekenen.

mvg,
Tom

td
2-6-2007