WisFaq!

Homogene differentiaalvergelijking

Beste,
wij hebben in de klas een oplossing gekregen voor een bepaalde oefening, maar ik weet echt niet hoe ze erbij komen:

homogene vgl: r'(@) + 2r(@)cotg(@)=0

de homogene oplossing hiervan zou zijn:

r(@) = k/sin²(@)

ik dacht dat cotg'(@)= 1/sin²(@)!! maar de integraal???
Alvast bedankt

Mattis
29-5-2007

Antwoord

Het gaat niet om de afgeleide van de cotangens maar om zijn primitieve: herschrijf de vergelijking tot r'(t)/r(t) = -2cos(t)/sin(t) en integreer links en rechts: ln(r(t)) = -2ln(sin(t)) + c; nu links en rechts e-macht nemen.

kphart
29-5-2007