WisFaq!

Oplossing derdegraads functie met parameter

Gegeven px³+2px²-3x²+.25x=0. Voor welke p heeft de vergelijking één oplossing.

Als ik deze som uitwerk dan volgt:

x(px²+2px-3x+.25)=0 Û x=0 Ú px²+2px-3x+.25=0

Als er maar één oplossing mag zijn dan moet de discriminant van px²+2px-3x+.25=0 gelijk zijn aan 0.

Dus D=0 Û 4p²-13p+9=0 Û (4p-9)(p-1)=0 Û

p=1 Ú p=2,25.

Echter als ik de grafiek met deze twee waarden plot met de GR dan blijkt dat het antwoord moet zijn 1p2,25.

De lesstof zegt dat als D0, dan geen snijpunten met de x-as, D=0 geeft een raakpunt met de x-as en D0 geeft twee snijpunten met de x-as.

Mij ontgaat even de link tussen de lesstof en het antwoord. Wat zie ik over het hoofd?

Tom

Tom
28-5-2007

Antwoord

Beste Tom,

Waarschijnlijk bedoelen ze dat de vergelijking maar één reële oplossing mag hebben. Ik weet niet of je al iets van complexe getallen gezien hebt, maar als de discriminant van een kwadratische vergelijking negatief is, zijn er geen snijpunten met de x-as maar wel twee complexe oplossingen.

Hier weet je dus al dat x = 0 een oplossing is, omdat je de factor x buiten haakjes kan brengen. De overblijvende factor is dan een kwadratische vergelijking en die heeft geen reële oplossingen als de discriminant kleiner is dan 0. Als je D 0 oplost, vind je precies 1 p 2.25.

mvg,
Tom

td
28-5-2007