WisFaq!

Raaklijn indien gegeven punt de oorsprong is

Bereken de vergelijking van de rechten t₁ en t₂ gaande door de oorsprong O(0,0) en rakend aan de grafiek van de functie y = (x+2)²-3

Ik heb gewoon eerst de afgeleide berekend y=2x+4. Maar wat moet ik dan doen als ik alleen nog gegeven heb dat de functies door de oorsprong moeten? Of is er maar één zo'n functie mogelijk?

Alvast bedankt!

Nick
16-5-2007

Antwoord

Raaklijnen doen wel snel denken aan de afgeleide, maar je moet je wel blijven realiseren wat een raaklijn is! Bij zo'n parabool is een raaklijn een lijn die precies één punt gemeenschappelijk heeft met de functie. In dit geval zou ik dat dan zo oplossen:

De raaklijn(en) door O(0,0) zijn van de vorm y=ax. Deze lijn ga ik snijden met f. En daar mag maar één oplossing uitkomen.

Dus:
(x+2)²-3=ax
x²+4x+1=ax
x²+(4-a)x+1=0

...en dat is een tweedegraadsvergelijking... en wanneer heeft zo'n vergelijking precies één oplossing?

...

Precies!

WvR
16-5-2007