WisFaq!

Krommes in parametervorm

We hebben een kromme in prarametervorm: nl.
X=2*cos(t)-sin(t)
y=tan(t)

We behandelen enkel het stuk krome in het 2e kwadrant

De vraag is:
Bereken in het xy-vlak het massacentrum van het vlakdeel dat begrensd wordt door de x-as, de y-as en het stuk van de kromme.

Ik vind genoeg formules genoeg om dit uit te rekenen, maar in al de formules wordt de functie weergegeven als f(x), maar in deze vraag is deze f(x) toch samengesteld uit x(t) en y(t)als ik het goed heb?

Dus mijn vraag is: Hoe kom ik van x(t) en y(t) naar een
f(x) vorm?

Groeten Joël

Bussers Joël
16-5-2007

Antwoord

Gebruik de formule 1 + tan²(t) = 1/cos²(t) en je vindt 1 + y² = 1/cos²(t)
Uit x² = 4cos²(t) - 4sin(t)cos(t) + sin²(t) krijg je na vervanging van sin(t) door y.cos(t) de relatie x² = cos²(t).(y-2)²
Na combinatie met het eerst gevondene krijg je de relatie 1 + y² = (y-2)²/x²
Hieruit kun je desgewenst de y vrijmaken, maar een mooie, eenvoudige uitdrukking wordt dat niet.

MBL

MBL
16-5-2007