WisFaq!

Expliciete oplossing PDV

Ik wil graag hulp hebben bij de volgende opgave:

Bepaal de oplossing in expliciete vorm van het volgende beginvoorwaarde probleem voor u=u(x,y):

u_x · u_y= xy
u(x,y)=x voor y=0

Bart
11-5-2007

Antwoord

Dag Bart,

Leuk! Een differentiaalverglijking in twee dimensies. We proberen eerst de variabelen te scheiden. Dwz: we zoeken een oplossing van de vorm:
u(x,y) = f(x)*g(y).
ux = f'.g
uy = f.g'
ux.uy = x.y
f'.g.f.g' = x.y
(f'.f)/x = y/(g.g')
Dus als je een oplossing kunt vinden
van: f'.f = x.a
en: g'.g = y/a
die aan de randvoorwaarden voldoet.
dan heb je een oplossing.

Dat blijkt inderdaad te kunnen.

Kom je er zo uit? Groet. Oscar

os
12-5-2007