Ik moet zo'n vraag over een cilindrisch vat oplossen. Maar ik weet niet hoe het moet.
De vraag is dat je een cilindrisch vat (zonder deksel) moet beschouwen met gegeven volume V m3. Als de opp. van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de hooghte h (in m) van het vat en de straal r (in m) van het grondvlak?
A: h=o,75 r
B: h=r
C: h=1,5r
D: h=2r
Ik dacht dat je de formule: -b/2a moet gebruiken. Maar ik weet niet hoe het verder moet.? Het antwoord moet b zijn. Bedankt.alice
6-5-2007
Voor het volume van het vat geldt:
V = grondvlak.hoogte = pr2.h Û h=V/pr2
Voor het totale oppervlak inclusief bodem geldt:
A=2pr.h+pr2 = 2pr.(V/pr2) +pr2
=2V/r + pr2
Zo is het volume van het vat geheel in r uitgedrukt. Want V was 'gegeven' en ligt dus vast. (dwz is geen variabele)
A moet minimaal zijn, dan moet gelden dA/dr=0:
dA/dr = -2V/r2 + 2pr
dA/dr=0 Û -2V/r2 + 2pr=0 Û V=pr3
vul je dit in in h=V/pr2, dan krijg je h=r
groeten,
martijn
mg
6-5-2007
#50613 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO