WisFaq!

Voortbrengende rij

Als je weet dat (de vectoren) (e1,e2,e3) een basis is van R,V,+

Hoe kan je dan aantonen dat (de vectoren)(e1,,e2,e3,x)met vector x ÎV een voortbrengende rij is van R,V,+?

Litse
6-5-2007

Antwoord

Ik denk dat je met "voortbrengende rij" bedoelt dat elke vector z Î V als een lineaire combinatie van die vier kan worden geschreven? D.w.z. er zijn a, b, c en d Î R zdd z = ae₁+be₂+ce₁+dx.

Welnu: {e₁,e₂,e₁} is een basis voor V en dus ook een voortbrengende rij. D.w.z. er zijn a, b en gÎ R zdd z = ae₁+be₂+ge₁. Kies nu:
a = a, b = b, c = g en d = 0 en je vindt: z = ae₁+be₂+ce₁+dx.

Ziet er misschien een beetje kinderachtig uit. Maar dit is het bewijs.

os
6-5-2007