WisFaq!

Re: Inhoud hyperboloide

Allereerst mijn dank voor de snelle reactie (alle aannames waren overigens correct), maar...

Ik vermoed dat deze I(x) niet helemaal correct wordt berekend, deze valt namelijk nogal groot uit (ik heb overigens gerekend met de getallen die hieronder staan vermeld).
Ter controle heb ik de hyperbolische hoorn vervangen door 2 evenlange, afgeknotte cirkelkegels en de volumes hiervan opgeteld. Het volume van de hyperbolische hoorn zou kleiner moeten zijn dan het volume van de twee kegels uitgaande van de onderstaande gegevens:
- R0=0.250, x=0.5, m=3.67499 dus R(x)=0.805
- R0=0.250, x=0.25, m=3.67499 dus R(x)=0.363
- R0=0.250, x=0, m=3.67499 dus R(x)=0.250

De diameter die de twee kegels verbind is gelijk aan de diameter van de hyperbool op dat punt. Aangezien de buitenzijde van de hyperboloide over de gehele lengte binnen de twee afgeknotte cirkelkegels ligt of daaraan gelijk is kan het nooit mogelijk zijn dat het volume van de hyperboloide groter is dan dat van de twee afgeknotte cirkelkegels samen.

M.vr.gr.
SB

SB
3-5-2007

Antwoord

Beste Sjef,

Voor zover ik kan zien klopt je vergelijking niet helemaal. Ik neem aan dat je bedoelt dat jouw hoorn in een gewone kegel (met de zelfde hoogte en diameter) past en dat daarom het volume minder zou moeten zijn. Maar dan zou R(0)=0 moeten zijn, en dat is niet zo (zie afbeelding). Misschien dat je het omwentelingslichaam van sinh(x) bedoelt?



Volgens mij is afleiding van I(x) wel degelijk correct. Hij gaat zelfs nog over een enkele hoorn. Als je denkt van niet. Kun je dan wat duidelijker laten zien hoe je het volume van de hoorn en de kegel berekent?

Groet. Oscar

os
5-5-2007