WisFaq!

Re: Re: Lineaire afbeeldingen tussen vectorruimten

Dan formuleer ik vanaf nu mijn problemen.

Gegeven is een afbeelding van R2 naar R4 gedefinieerd door T(p(x))=p(x)+x²·p(x).

Ik moet nu de transformatiematrix opstellen ten opzichte van de basis {1,x,x²}. Ik vraag mij af hoe ik dit moet doen.

Is het correct als ik p(x)=a·1+b·x+c·x²
Als ik dit dan invul bekom ik T(p(x))=a·(1+x²)+b(...

Is het correct om te zeggen dat 1 - 1+x² ?
En hiervoor dan de transformatiematrix op te stellen.
Heb vooral problemen met het zoeken van de afbeelding wat als gevolg heeft dat ik ook de matrix niet kan opstellen.

Pieter
1-5-2007

Antwoord

Dag Pieter,

Ik neem aan dat je met R2 en R4 de ruimtes bedoeld van alle polynomen van graad 2 en graad 4?

Je vraagt naar de afbeelding:
p(x) = a·1+b·x+c·x²
T(p(x)) = (1+x²)·p(x) = (1+x²)·(a·1+b·x+c·x²)
= a(1+x²)+b(x+x³)+c(x²+x⁴) = a·1+b·x+(c+a)·x²+b·x³+c·x⁴

Maar ik weet niet zeker of dit is wat je wilt vragen. Groet. Oscar

os
1-5-2007