Ik heb nog steeds moeite met je vraag. In het algemeen geldt hetvolgende als f(x,y) homothetisch is:
f(x1,y) = f(x2,y)
Û g(x1,y) = g(x2,y)
Û y*g(x1/y,1) = y*g(x2/y,1)
Û g(x1/y,1) = g(x2/y,1)
Û f(x1/y,1) = f(x2/y,1)
Je mag de "=" ook vevangen door andere relaties als "
", "
", etc. (mits je de monotoon uit het vorige antwoord door "monotoon stijgend" mag vervangen. anders wordt het iets ingewikkelder).Dat betekent. Als je de x zoekt waarvoor f(x,y) het hoogst is, kun je ook gewoon de a zoeken waarvoor f(a,1) het grootst is. Je krijgt je antwoord dan met: x/y = a Û x = a*y.
In jouw geval: als je de a gevonden hebt waarvoor U(c,1) het grootst is. is vindt je de c waarvoor U(c',W) het grootst is door: c' = c*W
Maar, in jouw geval is dat moeilijk te zien. U(c,1) heeft namelijk helemaal geen maximum. Ik vind het ook een beetje verwarrende functie. Ik zou bij voorbeeld verachten als je een twee keer zo groot vermogen hebt en dezelfde fractie gebruikt, dat je opbrengst ook twee keer zo groot is. Maar, dat is niet zo. De waarde van U hangt alleen maar af van het bedrag dat je inzet. Dat is toch immers c*W?
Maar goed. Misschien is het zo duidelijk. Anders moet je met wat meer vertellen over het probleem of over wat een nutfunctie nou eigenlijke precies is.
os
1-5-2007