WisFaq!

Nog een driehoek

Hallo,
Hier ben ik nog even terug.
Een ander probleem...
Gegeven een driehoek ABC met A(5,4);B(7,1);C(2,2)
AH is hoogtelijn uit A.
Op BC neem ik een willekeurig punt P.
De loodlijn in dit punt op BC snijdt AB in M en Ac in N.
toon aan dat:
|PM|+|PN|=2.|AH|
Graag ook een oplossing aub.
Ik heb al wat geprobeerd maar geraak er niet verder mee...
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
26-4-2007

Antwoord

dag Rik,

De coördinaten van A, B en C zijn in dit geval alleen relevant, omdat de driehoek gelijkbenig is.
Deze eigenschap gaat dus alleen op voor gelijkbenige driehoeken.
Je kunt de driehoek spiegelen in BC.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Noem A' het spiegelbeeld van A, en N' het spiegelbeeld van N.
Kun je nu aantonen (dankzij de gelijkbenigheid van ABC) dat MN' = AA'?
Dan moet het verder lukken.

Anneke
27-4-2007