WisFaq!

Het vinden van de snijpunt tussen 2 formules (parameter) voor welke waarde p d

je hebt 2 formules:
y= px+5
y= -2x²-5x-2
de vraag is: Voor welke waarde van p raakt hij de parabool?
ik kwam uit op:
-2x²-5x-2=px+5
-2x²-5x-7=px
maar waar moet ik die px nou doen aan de linkerkant, om het op te lossen met de discriminate.?

Ikram
24-4-2007

Antwoord

Wat je doet, is wel goed maar het is niet voldoende. Om de lijn en de parabool elkaar te laten raken, moeten niet alleen de twee functievoorschriften aan elkaar gelijk gesteld worden, maar ook de afgeleide functies.
Je krijgt dus: -2x²-5x-2 = px+5 Ù -4x-5 = p
De tweede vergelijking van dit stel kun je vervolgens gebruiken om in de eerste vergelijking p te vervangen door -4x-5. Je krijgt dan een vergelijking met uitsluitend de variabele x, die kun je oplossen en via
p = -4x-5 heb je dan ook de p gevonden.

Een andere mogelijkheid is het volgende: je had al gevonden -2x²-5x-7 = px ofwel -2x² + (-5-p)x - 7 = 0.
Dit is een kwadratische vergelijking die, afhankelijk van p, nul, één of twee oplossingen kan hebben. Je wilt er in deze vraag maar één hebben, vanwege het raken.
Dit bereik je door de discriminant gelijk te stellen aan 0.
Dat geeft: (-5-p)² - 4.-2.-7 = 0 en daarmee vind je de p-waarden.
Nadeel is dat deze methode alleen met tweedegraads functies werkt.
Voor willekeurige functiecombinaties is de eerste methode nodig.

MBL

MBL
24-4-2007