WisFaq!

Betrouwbaarheidsuitspraken

Voor een gammaverdeling(l,r) bekom je via parameters verwant met m en s² dat lÙ = de schatter gem X/ schatter s². en rÙ = X²/s² en dan ga je eerst een interval berekenen voor m en s² om uiteindelijk de intervallen voor l en r te berekenen.
nu moet ik dit ook doen voor een uniforme verdeling(-a,+a), pareto(a,a) en X = a + bY waarbij Y ~ Exp(1). Ik zou echter niet weten hoe hieraan te beginnen.

Jorne Van den Bergh
20-4-2007

Antwoord

Beste Jorne,

Het gaat andersom. Eerst druk je de verwachtingswaarde (m) en de standaarddeviatie (s) uit in de parameters l en r:
m = x = òxf(x,l,r)dx = òxx^re^-x/l/(l^r+1G(r+1))dx
= òl(x/l)^r+1e^-x/ld(x/l)/G(r+1) = lG(r+1)/G(r+1) = l
x² = òx²f(x,l,r)dx = òx²x^re^-x/l/(l^r+1G(r+1))dx
= òl²(x/l)^r+2e^-x/l/G(r+1)d(x/l) = l²G(r+2)/G(r+1) = l²(r+1)
s² = x²-x² = l²r
Door dit om te draaien vindt je: m = x = m en r = s²/l²

Voor de andere verdelingen gaat dit op dezelfde manier. In ieder geval voor de uniforme verdeling is dat prima te doen.

Gaat dat lukken? Groet. Oscar

os
20-4-2007