WisFaq!

Breuksplitsing

Beste wisfaq,

hoe kan ik de breuksplitsing van de volgende rationele functies bepalen:
f(x)= x²/x-4
f(x)= x²/x²+x-2
f(x)= 1/x³+2x²+2x
Kunnen jullie dit misschien in stappen uitleggen, zodat ik weet hoe jullie aan de antwoorden komen.
Alvast bedankt.
Ali Ehsary

ps: complimentjes voor deze site, het is erg handig en leerzaam.

Ali Ehsary
29-10-2002

Antwoord

Hoi,

We bekijken f(x)/g(x) met f(x) een veelterm van graad n en g(x) een veelterm van graad m.

Ik veronderstel dat je veeltermdeling kent:
f(x)=d(x).g(x)+r(x) (met...)
Als n>=m, is d(x) verschillend van 0.
Dan is f(x)/g(x)=d(x)+r(x)/g(x).
We doen dus geen afbreuk aan de algemeenheid als we enkel het geval n < m verder bekijken.

We splitsen nu f(x)/g(x) in (partieel)breuken. Op http://mathworld.wolfram.com/PartialFractionDecomposition.html vind je een definitie en een begin van uitleg.

De coëfficiënten van de tellers van elke deelbreuk (zie website) bereken je door de breuken op gelijke noemers te zetten en de coëfficiënten van elke macht van x gelijk te stellen aan die van de teller van de oorspronkelijke breuk. Zo krijg je een aantal vergelijkingen in evenveel (? dit moet je nakijken, maar heb sterk vermoeden) onbekenden.

Groetjes,
Johan

andros
29-10-2002