WisFaq!

Driehoek

Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek ABC?
gegeven: A(a,b) C(f,g) B(c,d)
Ik heb de formule gevonden, maar weet niet hoed je eraan komt..
formule: (1/2)|(ad+cg+fg)-(ag+cb+fd)|

Jole
14-4-2007

Antwoord

Volgens mij klopt deze formule niet. Op symmetriegronden zouden alle 6 de "letters" even vaak voor moeten komen.
Ik kom op (1/2)|(ad+cg+bf)-(ag+cb+fd)|

Afleiding:
Vector AB=(c-a,d-b)
Vector AC=(f-a,g-b)
De oppervlakte is ¹/₂|ABÄAC| waarbij Ä het uitwendig product voorstelt.
De oppervlakte is dus ¹/₂|(c-a)(g-b)-(d-b)(f-a)| wat zich laat herleiden tot (1/2)|(ad+cg+bf)-(ag+cb+fd)|

hk
14-4-2007