WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 17 september 2021

Sigma algebra

Hallo wisfaq,

Laat X een gesloten verzameling zijn en M is een niet lege verzameling van deelverzamelingen van X.Ik wil het volgende bewijzen:
Als M gesloten is onder complementen en aftelbare verenigingen van disjuncte verzamelingen, dan is M een sigma-algebra.

Hint: Iedere aftelbare vereniging van verzamelingen kan geschreven worden als een aftelbare vereniging van disjuncte verzamelingen.

M is hier de machtsverzameling P(X).De definitie van een sigma-algebra is:Een sigma-algebra M van meetbare verzamelingen is een verzameling die 1) niet leeg is, 2)gesloten is onder het nemen van complementen en aftelbare verenigingen en doorsneden.

Het bewijs begint dus met: Neem aan dat M gesloten is onder complementen en aftelbare verenigingen van disjuncte verzamelingen.Maar ik begrijp nu niet goed wat ik moet aantonen.

Groeten,

Viky

viky
12-4-2007

Antwoord

Beste Viky,

In de vraag staat al bijna de definitie van een sigma algebra. Het enige wat je moet aantonen is: als je een aftelbare vereniging maakt (van elementen uit M) dan is dat weer een element van M. Dankzij de hint moet dat inderdaad snel gaan. Ik zie niet dat de mahtsverzameling er iets mee te maken heeft.

Kom je er zo uit? Groet. Oscar

os
13-4-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#50192 - Bewijzen - Student hbo