WisFaq!

Horizontale lijnelementen?

(d.v.=differentiaalvergelijking)

gegeven is de differentiaalvergelijking:
dy/dx+y=x²+2x

VRAAG:
Bepaal de verzameling punten met een horizontaal lijnelement. Teken deze verzameling.

*ik begrijp hiervan:
dy/dx0 (want als de afgeleide 0 is, dan daalt of stijgt de gewone functie niet)
dus dan hou je over: y=x²+x , deze functie teken je.

*wat ik hiervan niet begrijp:
dan moet je dus horizontale streepjes op de parabool die je getekend hebt tekenen,maar die streepjes staan in het antw.boek niet over de hele parabool getekend, nl. niet op de y-waardes die bij het interval [-1,1]horen.
hoe komt dat???

anne zwart
28-10-2002

Antwoord

Hoi,

Neem bijvoorbeeld x²+y²=r², een cirkel met centrum o en straal r.
We hebben dan 2x+2yy'=0 of x+yy'=0.

Voor de punten met horizontal raaklijn hebben we y'=0 en dus: x+y.0=0. En inderdaad: voor elk punt op de rechte x=0 bestaat er een straal r zodat er een cirkel door dit punt gaat en zodat de raaklijn horizontaal is.

Voor jouw geval zie ik niet waarom [-1,1] uitgesloten zou moeten worden van de oplossing. Volgens mij zijn die horizontale streepjes dus willekeurig en is de gevraagde meetkundige plaats dus inderdaad heel die parabool. Het kan interessant zijn om te onderzoeken of er 'verwante' punten zijn, zoals (0,a) en (0,-a) die op eenzelfde oplossing van de diff.vgl. liggen. Spiegelbeelden rond de symmetrieas van de parabool lijken me goeie kandidaten...

Groetjes,
Johan

andros
28-10-2002