WisFaq!

Bewijzen van een ongelijkheid in IR

bewijs voor alle reële getallen : (a+b)(a+b-1)3ab-1
enkel een probleem voor a0 en b0, de andere mogelijkheden heb ik reeds gevonden.
Misschien is er een algemeen bewijs mogelijk?

Linda
7-4-2007

Antwoord

Uitwerken geeft

a²+ab-a+ab+b²-b 3ab-1
a²+a(-b-1)+(b²-b+1) 0

Als functie in a een dalparabool en dus is de ongelijkheid enkel waar voor elke a en b als de bewuste discriminant zeker niet positief is

(-b-1)²-4(b²-b+1) 0
-3b²+6b-3 0
b²-2b+1 0
(b-1)² 0

wat duidelijk waar is voor elke waarde voor b.

cl
7-4-2007