WisFaq!

Oneigenlijke integralen

Geachte heer/mevrouw,

ik heb 2 vragen waar ik problemen mee heb, kunt u mij daarbij helpen?

vraag1.
integraal [bovengrens oneindig en ondergrens e]1/x Ln[x]dx
via Riemann-som kom ik uit op Ln[Ln]-0
waarom convergeert deze opgave, naar oneindig [+], waarom divigeert hij niet naar 0?
vraag2.
Vindt het gebied boven y=0, rechts van x=1 en onder de lijn:
(4/2x+1)-2(x+2)
stap 1. functie y=6/2x²+5x+2.
hieruit volgt uit integraal: 2Ln[2x-1]-2Ln[2+x].
ik heb de grenzen gesteld: bovengrens=+oneindig, ondergrens=1.
nu kom ik niet meer verder, mathematica geeft aan dat hij convergeert naar Ln[4], ik heb de Ln-rekenregels nog toegepast rlna=lna^r en lna-lnb=lna/b, maar hier krijg ik ook geen ln[4] uit? weet u waar ik fout ga/zit?

bij voorbaat hartelijk dank!

gr.
moos

moos
18-3-2007

Antwoord

1) Een primitieve van ¹/_x.ln(x) is ¹/₂.ln²(x).
Vul je de bovengrens ¥ in, dan komt er ook ¥ uit. De ondergrens e geeft de waarde ¹/₂. En omdat ¥ - ¹/₂ = ¥, is de divergentie een feit.

2) Een primitieve functie is 2ln|2x+1| - x² - 4x.
De grenzen zijn correct, maar omdat de grafiek op het beschouwde gedeelte van het vlak onder de x-as zit, moet je het eindantwoord tegengesteld nemen. Overigens schrijf je in je eigen primitieve ln|2x-1| i.p.v. ln|2x+1|.
Maar waarom je voor het tweede deel van je functie ook met logaritmen aan komt zetten, ontgaat me. Er staat toch niks anders dan -2x - 4?

MBL

MBL
18-3-2007