WisFaq!

Bepaalde integralen

Ik moet voor school een groot aantal oefeningen maken, maar enkele kom ik maar niet uit:s
òx³Ö(1+x²)
ò3e^2x-4
òsinx/(1+cosx)
òÖ(x^x-1)
òdx/Ö(4x²-15)

koen
7-3-2007

Antwoord

Hallo Koen

1. Stel Ö(1+x²) = u
Dan is d(1+x²) = d(u²); dus x.dx = u.du
Schrijf x³ = x².x
Alles vervangen en je bekomt een eenvoudige veelterm

2. Stel 2x-4 = u

3. Stel cos(x) = u
d(cos(x)) = -sin(x).dx = du

5. Stel 2x = u
In de noemer heb je dan de vorm Ö(u²+k) wat leidt tot: ln(Ö...)

4. Ik vermoed dat er staat : Ö(x²-1)
Door partiële integratie kun je aantonen dat
òÖ(x²-1)dx = x.Ö(x²-1) - ò^x2/_Ö(x²-1).dx

Om deze tweede integraal op te lossen schrijf je teller x² als (x²+1) - 1 en splitst deze teller.
Je bekomt dan een fundamentele integraal en terug de oorspronkelijke opgave, dus iets van de vorm (I = opgave):
I = A + B - I
2I = A + B
I = ¹/₂(A + B)

LL
7-3-2007