WisFaq!

Som van diameters van in- en omschreven cirkel van een driehoek

Hoi ik heb een vraagje.

Bereken de som van de diameters van de in- en omgeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 3 en 4.

De diameter van de omgeschreven cirkel kan ik nog. (=5)

Maar hoe bereken je nu de diameter van de ingeschreven cirkel?

Alvast bedankt.

Kevin
2-3-2007

Antwoord

Het middelpunt van de ingeschreven cirkel is het snijpunt van de drie bissectrices. Als je dit punt verbindt met elk der hoekpunten, dan ontstaan er drie driehoeken met gelijke hoogte (namelijk de straal r van de ingeschreven cirkel). Neem nu van elk van deze drie driehoeken de oppervlakte en tel ze bij elkaar op. Dat levert dan de oppervlakte op van de hele driehoek (en die is bekend). Hieruit komt de r dan tevoorschijn.

In feite laat ik je hier de volgende formule afleiden: r = O/s waarin O de oppervlakte van de driehoek voorstelt en s de halve omtrek van de driehoek.

MBL
2-3-2007