WisFaq!

Stelling van Pythagoras

Hallo, ik moet vijf getallentripels geven die horen bij de stelling van Pythagoras met behulp van:

Uit het feit, dat de zijden van elke primtieve Pythagorasdriehoek van de vorm 2pq, p²-q² en p² +q² zijn, volgt, dat de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van twee kwadraten. Priemgetallen van de vorm 4n+1 (n groter dan 1) zijn op precies één manier te schrijven als de som van twee kwadraten.

Zouden jullie me hier bij willen helpen, ik begrijp de vraagstelling niet erg goed, ik heb al wel het bewijs geleverd dat 2pq, p² - q² en p² + q² inderdaad aan de stelling van Pythagoras voldoen.

bij voorbaat dank, gr Michiel

Cris
28-2-2007

Antwoord

Dat laatste is prima; je hoeft nu alleen nog maar vijf priemgetallen van de vorm 4n+1 te zoeken en daarbij telkens getallen p en q zó dat het priemgetal te schrijven is als p²+q². De hint was om de zoektocht naar Pythagoras-tripels wat makkelijker te maken. De eerste vijf priemgetallen van de gesuggereerde vorm zijn 5=4·1+1, 13=4·3+1, 17=4·4+1, 25=4·6+1 en 29=2·7+1.

kphart
28-2-2007