WisFaq!

Integreren van een wortel

Ik zit met de volgende opgave:

wat is de integraal van (x² + x + 1)

Ik heb al geprobeerd met de volgende stelling, maar ik kom er niet uit: integraal f(x)dx = integraal f{g(t)} * g'(t)dt

waarna je zou kunnen verder gaan met integraal udv = uv - integraal vdu

Is dit de manier om dit probleem aan te pakken, of is er een andere manier?

groet,

Leo

Leo Bosch
24-10-2002

Antwoord

Hoi,

Neem s=x+a (a reëel), dan is x=s-a en x²+x+1=s²+(1-2a)s+a²-a+1.

Voor a=1/2 valt de term in s weg: x²+x+1=s²+3/4

Voor s=b.t kan je b bepalen zodat de integrand van de vorm Öt²+1 is.

Bedenk verder dat ch²(u)-sh²(u)=1 en dus dat sh²(u)+1=ch²(u).

Voor t=sh(u) wordt de integrand dus ch(u).d(sh(u))=ch²(u)...

Neem ch(u)=(e^x+e^-x)/2 en reken dat kwadraat uit. Je vind eenvoudige integralen van e^x...

Groetjes,
Johan

andros
24-10-2002