WisFaq!

Verwachtingswaarde van een poissonverdeelde stochast

De volgende vraag kreeg ik op als huiswerk en ik kom er niet uit:

Bewijs dat E(X)=l als X een poissonverdeelde stochast is met P(X=x)= e^(-l)·l^x/x!

Natascha
25-2-2007

Antwoord

Begin met de definitie op te schrijven: E(X)=som(x*P(X=x),x=1..oneindig). Als je dat uitschrijft krijgt je som(e^ll^x/(x-1)!,x=1..oneindig); dan kun je e^ll buiten de haakjes halen en de som die je moet bepalen wordt dan som(l^x-1/(x-1)!,x=1..oneindig) en dan is ook som(l^x/x!,x=0..oneindig); die som is gelijk aan e^l.

kphart
25-2-2007