WisFaq!

Zwaartelijnen van een driehoek door 1 punt

Gegeven is een willekeurige driehoek ABS met A (a,0) B(b,0) en C (0,c).
Bewijs dat ze door één punt gaan: toon aan dat het snijpunt van twee van de drie zwaartelijnen het punt Z ((a+b)/3,c/3) is en dat dit punt ook op de derde zwaartelijn ligt.
Hiervoor moet je wel eerst de vergelijkingen van de zwaartelijnen uit A,B en C zoeken.

Jan
21-2-2007

Antwoord

Hallo Jan

Het is natuurlijk juist de bedoeling dat je deze zwaartelijnen opstelt. Als je weet dat bijvoorbeeld de zwaartelijn z_A door A ook door het midden van [BC] is dit toch helemaal geen probleem. Je vindt dan

y = ^c/_(b-2a).(x-a)

Reken maar na.
Zo kun je ook de andere zwaartelijnen z_B en z_C opstellen.
Zoek het snijpunt Z (stel de y's gelijk) van z_A en z_B. Je vindt de opgegeven coördinaat.

LL
21-2-2007